9.2 Budgetgerade

Die Vermutung, dass alle möglichen Konsumbündel bei vollständigem Budgetverbrauch auf einer Linie liegen, lässt sich beweisen, indem man den rechnerischen Zusammenhang zwischen Einkommen und Ausgaben betrachtet. Nennen wir das Budget $$, den Preis für $1$ ${\P <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_1$, die Anzahl an $1$ $$, den Preis für $2$ ${\P <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_2$ und die Anzahl an Einheiten $2$ $$, so ergibt sich: $=\ast {\P <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_1+\ast {\P <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_2$ oder, wenn man diese Gleichung (Budgetgleichung) nach $$ auflöst:

also eine Geradengleichung in den Unbekannten $$ und $$ mit der Steigung $\frac{{\P <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_1}{{\P <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_2}$. Diese Gerade wird Budgetgerade oder Budgetbeschränkung genannt. Auf ihr liegen alle Konsumbündel, die sich der Haushalt bei vollständigem Verbrauch seines $$ leisten kann. Konsumbündel die darunter liegen, hier dargestellt durch die grüne Fläche, kann sich der Konsument zwar genauso leisten, allerdings hätte er in diesen Fällen noch Einkommen übrig, darüber liegende Konsumbündel dagegen kosten mehr Geld als dem Haushalt zur Verfügung steht. Blenden wir den Testpunkt T ein, so können wir diese Tatsache in dem erscheinenden Textfeld nachvollziehen: bewegen wir T in das grüne Feld, so sind die Kosten des Konsumbündels geringer als das Einkommen, auf der Budgetgeraden entsprechen sie genau dem Einkommen und befindet sich T darüber so sind die Kosten höher als das Einkommen. Der Punkt C wiederum repräsentiert jeweils ein Güterbündel, bei welchem das Budget tatsächlich aufgebraucht wird. Verschiebt man diesen Punkt, so wird noch einmal klar, dass zusätzlicher Konsum eines Gutes den Konsum des anderen Gutes verringert. Das Ausmaß in welchem dieser Austausch geschieht, wird durch die Steigung der Budgetgeraden wiedergegeben (das negative Vorzeichen der Steigung vernachlässigen wir hier aus Gründen der Vereinfachung). Beträgt die Steigung beispielsweise 2, so bedeutet dies, dass wir für einen Mehrkonsum je Einheit $1$ auf 2 Einheiten $2$ verzichten müssen. Durch Verschieben des Punktes C lässt sich dies veranschaulichen. Die Steigung der Budgetgeraden entspricht folglich dem relativen Preis der beiden Güter zueinander, also dem Preis für $1$ verglichen mit dem Preis für $2$. Kostet beispielsweise eine Einheit $1$ 6 € und eine Einheit $2$ 3 €, so ist das Verhältnis des Preises für $1$ zum Preis für $2$ 6 : 3 = 2. Eine Einheit $1$ ist doppelt so teuer wie eine Einheit $2$ oder anders ausgedrückt, für ein $1$ bekomme ich 2 Einheiten $2$. Bei diesem Beispiel könnten wir dieses Verhältnis im hellblauen Kästchen ablesen: ein relativer Preis von 2 Einheiten $2$ pro $1$ entspricht einer Steigung der Budgetgeraden von 2.