11.3.1 Formales Modell

Die Annahmen bestehen insbesondere aus der Phillipskurve

U = UN + α πe π (11.1)

und der sozialen Wohlfahrt, hier als Verlustfunktion

V = γπ2 + U2 (11.2)

Ineinander eingesetzt ergibt sich

V = γπ2 + U N + α πe π2 = α2 + γπ2 2α U N + απe π + U N + απe 2 = α2 + γπ2 2αxπ + x2

wobei im letzten Schritt, x = UN + απe ersetzt wurde, um die Bearbeitung zu vereinfachen.

Die optimale Inflationsrate, die die gesellschaftliche Verlustfunktion V  minimiert, finden wir nun durch Ableiten und 0 setzen.

dV dπ = 2 α2 + γπ 2αx = 0 πopt = αx α2 + γ = α α2 + γ UN + απe

Für die Ausgangs- und Endlage sowie die Perioden 1 bis 3 ergeben sich nun folgende Resultate:

Periode 0 π0e = 0 π 0 = 0 U0 = UN V 0 = UN2
            
Periode 1 π1e = 0 π 1 = α α2+γUN U1 = UN απ1 = γ γ+α2UN V 1 = γ α α2+γUN 2 + γ γ+α2UN 2 = γ γ+α2UN2
            
Periode 2 π2e = π 1 = α α2+γUN π2 = α α2+γ UN + α α α2+γUN U2 = UN απ2 V 2 = γ α γ+2α2 γ+α22 2 + γ2+α2γα4 γ+α22 2
= α γ+2α2 γ+α22UN = UNγ2+α2γα4 γ+α22 = 1 α2γ γ+2α2 γ+α23 UN2
            
Periode 3 π3e = π 2 = α γ+2α2 γ+α22UN π3 = α α2+γ UN + α γ+2α2 γ+α22UN U3 = UN απ3 V 3 = γ α2α3+α4+γ2+αγ+2α2γ γ+α23 UN 2 + 2α5+γ3+2α2γ2α3γ+α4γ γ+α23 UN 2
= α2α3+α4+γ2+αγ+2α2γ γ+α23 UN = 2α5+γ3+2α2γ2α3γ+α4γ γ+α23 UN = γ5+4α8+4α2γ4+α4γ2+6α4γ3+4α6γ2+4α6γ+α8γ γ+α25 UN2
            
Periode πe = π = α γUN U = UN V = UN2γ+α2 γ

Dabei bestimmen wir die gleichgewichtige Inflationsrate π, indem wir sie mit der erwarteten Inflationsrate gleichsetzen:

πe = π

πe = α α2+γ UN + απe

πe = U Nα γ


(c) by Christian Bauer
Prof. Dr. Christian Bauer
Lehrstuhl für monetäre Ökonomik
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