7.1 Polypol

Die Grenzkostenkurve stellt in den meisten Fällen die kurzfristige Angebotskurve dar. Bei steigenden Grenzkosten wird bei P=GK der Gewinn maximiert, d.h. wählt das Unternehmen für den gegebenen Marktpreis P die produzierte Menge q so, dass die Grenzkosten GK genau dem Preis entsprechen, so wird der Gewinn maximiert. Wäre die Menge größer, so würden die Grenzkosten - also die Kosten dieser Mehreinheiten - über dem Preis liegen, und die zusätzlichen Einheiten Verluste erbringen. Wäre die Menge geringer, so würden die Grenzkosten - also die Ersparnisse der Mindereinheiten - unter dem Preis liegen, und der möglicher Gewinn würde nicht erzielt. Liegt der Preis über den totalen Durchschnittskosten TDK, so fällt je Einheit diese Differenz als Gewinn an. Die Grenzkostenkurve GK schneidet die durchschnittliche variable Kostenkurve VDK sowie die durchschnittliche Gesamtkostenkurve TDK immer in deren Minima.
Beweis:
Gesamtkosten $K(q)$
Grenzkosten $\mathit{GK}=K^{\prime }(q)$
durchschnittliche Gesamtkostenkurve
$\mathit{TDK}=\frac{K(q)}{q}$
Somit gilt $\mathit{TD}{K}^{\prime }=\frac{d\frac{K(q)}{q}}{\mathit{dq}}=\frac{K^{\prime }(q)q-K(q)}{q^2}$ aufgrund der Quotientenregel
Im Minimum gilt $\mathit{TD}{K}^{\prime }=0$ und somit $K^{\prime }(q)q-K(q)=0$ bzw. $K^{\prime }(q)=\frac{K(q)}{q}$. Mit anderen Worten, im Minimum der $\mathit{TDK}$ gilt $\mathit{GK}=\mathit{TDK}$.
Die Rechnung geht ganz analog für die durchschnittliche variable Kostenkurve VDK anstelle der durchschnittliche Gesamtkostenkurve TDK, da die Differenz nur eine Konstante ist.
$V\mathit{DK}=\frac{K(q)-K_{\mathit{fix}}}{q}$
$VD{K}^{\prime }=\frac{d\frac{K(q)-K_{\mathit{fix}}}{q}}{\mathit{dq}}=\frac{K^{\prime }(q)q-(K(q)-K_{\mathit{fix}})}{q^2}$
$K^{\prime }(q)=\frac{K(q)-K_{\mathit{fix}}}{q}$