12.1 Grundlagen und Ansatz

Im folgenden Kapitel führen wir sehr kurz in die Theorie der Unternehmung aus volkswirtschaftlicher Sicht ein. Diese wird sehr knapp gehalten, da wir vornehmlich auf die Ähnlichkeit zur formalen Darstellung der optimalen Haushaltsentscheidung im Vorkapitel abstellen. Wir empfehlen daher zuerst die ausführliche Einführung in derartige Problemstellungen, Darstellungen und Lösungsverfahren im Kapitel Theorie des Haushalts ?? zu lesen. Für weitergehende Darstellungen wird auf die Literatur verwiesen. Es sei jedoch angemerkt, dass die hier ausgeführte einführende Darstellung essentielle Grundlage und Determinante aller volkswirtschaftlicher Betrachtungsweisen von Unternehmen ist.

Unternehmen entscheiden, was, wie viel und auf welche Weise produziert wird. Dabei sind in der Realität Restriktionen und Rahmenbedingungen wie Technologie, Finanzierung, rechtlicher Rahmen,Infrastruktur, Marktumfeld und viele weitere außerordentlich bedeutend. In unserer einführenden Darstellung abstrahieren wir jedoch um eine Überfrachtung zu vermeiden von allen Rahmenbedingungen. Unternehmen sind vollständig durch die Produktionsfunktion beschrieben, d.h. ein Unternehmen ist ein Objekt. welches aus Inputgütern (Rohstoffe, Arbeitskraft, Boden, Kapital, etc.) $r_1,...r_n$ Outputgüter (Produkte) $y_1,...y_m$ herstellt. Die Prodktion (Transformation des Inputs zum Output) wird dabei vollständig durch die Produktionsfunktion $F$ beschrieben, die angibt, was das Unternehmen maximal mit einer bestimmten Menge an Inputgütern herstellen kann. Die Unternehmen agieren zudem sowohl als Anbieter von Produkten wie auch als Nachfrager von Inputs im Polypol, d.h. sowohl für Ihre Produkte wie auch die Rohstoffe nehmen Sie die Preis als gegeben hin.

Die Unternehmen haben als einziges Ziel, Ihre Gewinne zu maximieren. Auch hier abstrahieren wir von wichtigen Kriterien wie langfistigen Strategien (neudeutsch “Sustainable Economics”, also langfristiger Erziehlung von Gewinnen) oder Social Entrepeneurship (also der Verfolgung sozial erwünschter Nebenziele).

Ein Unternehmen lässt sich also vereinfacht als Fleischwolf darstellen, in den man oben die Inputs hineingibt und unten die Produktionsgüter herauskommen. Der Fleischwolf ist die Produktionsfunktion und die Fragestellung besteht lediglich darin, welche Zusammensetzung der Inputs optimal für die Erreichung des maximalen Gewinns ist.

BILD FLEISCHWOLF

Formal gesehen lässt sich eine Unternehmen aus dierser Perspektive also vollständig beschreiben durch

wobei $G$ die Gewinnfunktion, $F$ die Produktionsfunktion, $q$ die Outputmenge und $x$ und $y$ die Mengen der Inputs sind. Die Analogie zur Entscheidung des Haushalts fällt sofort auf. Wir beschränken uns hier außerdem auf zwei Inputfaktoren und einen Output. Die Verallgemeinerung auf mehr In- oder Outputgrößen bringt an dieser Stelle keine weiteren Erkenntnisse, würde aber die Darstellung deutlich komplizierter machen.

Man beachte auch, dass bei der obigen Zieldarstellung nicht die Rede davon ist, gleichzeitig Kosten zu minimieren und Erlöse zu maximieren. Beide Ziele laufen in entgegengesetzte Richtungen. Eine Verringerung der Inputs reduziert nämlich automatisch die Erträge und eine Vervielfachung die Outputs erhöht die Kosten. Vielmehr muss eines der beiden Ziele fixiert werden (oben $q$ und die Struktur der Inputs optimiert werden).

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Gewinn dem Erlös minus der Kosten entspricht und der Erlös gleich dem Verkaufspreis multipliziert mit der Menge ist, die die Maximierung des Gewinns äquivalent zur Minimierung der Kosten bei fixiertem Output $q$, also:

wobei $p_x$ und $p_y$ die Preise der Inputs x und y sind.

Natürlich ist es auch hier möglich dsa duale Problem zu formulieren, d.h. die äquivalente Formulierung des Optimierungsproblems bei der statt der minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge die maximale Produktionsmenge bei gegebenen Kosten gesucht wird:

wobei $K$ der gegeben Kostenrahmen ist.

An beiden Formulierungen erkennt man die Gleichheit der Problemstellung zur optimalen Konsumentscheidung von Haushalten. Anstelle von Konsumgütern stehen hier die Inputgüter und anstelle der Nutzenfunktion die Produktionsfunktion. Der Formalismus und die entsprechenden Lösungsverfahren sind absolut identisch.

Für den Rest des Kapitels werden wir als Inputfaktoren $\mathit{Kapital}$ und $\mathit{Arbeit}$ verwenden und bezeichnen diese mit den englischen Abkürzungen $C$ und $L$. Die Preise für diese Güter sind der Zins $r$ und der Lohnsatz $r$. Arbeit und Kapital sind die wichtigsten Inputfaktoren und ein wesentlicher Teil unserer Schlußfolgerungen hat mit dem Verhältnis des Einsatzes von Arbeit und Kapital zu tun. Natürlich kann man ganz analoge Schlußfolgerungen für beispielsweise das Verhältnis hochqualifizierter und gering qualifizierter Arbeitskräfte ziehen.