4.1 Stetige Zeit: Differentialgleichungen

Bei Modellen mit stetiger Zeit hat die definierende Gleichung immer folgende Form:

= f (x,p)

D.h. die Veränderung des Zustands wird als Funktion des aktuelle Zustands dargestellt. Ein Gleichgewicht ist somit ein Punkt, an dem sich der aktuelle Zustand nicht mehr ändert: 

(x) = 0,

also genau dann, wenn der Graph von = f (x,p) eine Nullstelle hat.

Beispielhaft illustrieren wir das an

= x3 3x p.

Dabei stellt p den exogenen Parameter dar, der mit Hilfe des Schiebereglers verschoben werden kann.

In der Beispielgraphik sieht man sehr schön, dass es zwei Arten von Gleichgewichten gibt:

Im grünen Bereich bewegt sich das System nach oben, d.h. x wächst im Zeitablauf ( > 0), im roten Bereich nach unten, d.h. x fällt im Zeitablauf ( < 0). In einem Bereich um das erste und dritte Gleichgewicht bewegt sich das System auf das Gleichgewicht zu, beim zweiten davon weg.

In der unteren Graphik können Sie eine selbstgewählte Funktion f eingeben, und sich die Gleichgewichte anzeigen lassen.


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Prof. Dr. Christian Bauer, Lehrstuhl für monetäre Ökonomik, Universität Trier, D-54296 Trier, E-mail: bauer@uni-trier.de